Источники:
1. В. Попов. В. Светинская. В хороводе друзей. М., Музыка. 1964.
2. Танцы и игры для детей 6-летнего возраста. Методическое руководство. СПб, 2007.
3. Сайт «Песни Артека» ^[1].
4. Сайт «Бальные танцы» ^[2].
Запись: Стратилатов Борис, Шешина Ксения, студия исторического танца «Зазеркалье»
Музыка: 3/4, вальс, 60 тактов в минуту, изначально автор композиции М.Вескан.

Исходное положение: Пары по кругу, кавалеры спиной в центр, дамы лицом.

Оригинальная версия, изложенная в книге «В хороводе друзей».

1-2 такты. Взявшись за руки танцующие делают два широких приставных шага против линии танца. (*)
3 такт. Поднимаются на полупальцы, одновременно поднимая вверх соединенные руки.
4 такт. Опускаются на всю ступню, руки — вниз.
5-8 такты. Движения 1-4 тактов повторяются в обратную сторону.
9 такт. Шаг против часовой стрелки.
10 такт. Шаг в обратную сторону.
11-12 такты. Танцующие, разъединив руки, вальсом разворачиваются друг от друга и снова становятся на место.
13 такт. Хлопок обеими руками перед собой.
14 такт. Хлопают двумя руками о ладони партнера.
15-16 такты. Каждый танцующий делает шаг вправо (отходя от своей пары). Таким образом происходит смена партнеров.
1-16 такты. Движения повторяются. (**)
17-48 такты. Пары кружатся в вальсе.

Примечание: (*) Вероятнее всего описание составлено для кавалера, а дама делает шаги зеркально. Пара движется в одну сторону, т.е. кавалер делает шаги влево, а дама вправо.
(**) Так в источнике. Судя по приложенным нотам, танец действительно повторяется дважды, а затем следует 32 такта вальса. В настоящий момент в Артеке вальсовую часть не танцуют.

Современная популярная версия.

1-4 Четыре глиссада по ходу танца (кавалер левой ногой влево, дама правой ногой вправо).
5-8 Четыре глиссада против хода танца.
9 балансе (вальсовый шаг) по ходу танца.
10 балансе против хода танца.
11-12 Оба партнера вальсовый оборот соло: кавалер влево, дама вправо, приходя в положение лицом к лицу.
13 Хлопок в ладоши
14 хлопок с партнером в обе руки.
15 И кавалер и дама делают шаг вправо, переходя к новому партнеру.
16 Танцующие приставляют свободную левую ногу в 1 поз. и выполняют поклон — приглашение новому партнеру.

Примечание:

Как у любого простого и «народного» танца, у данной схемы есть масса вариаций. Одна из самых простых — дама не просто делает шаг вправо, но выполняет оборот на 360 град., смещаясь в правую сторону.

История танца:

Считается, что танец придуман на Фестивале Молодежи и студентов в 1957 году.
Приблизительно с начала 1960-х танец стал традиционным в Артеке. Особенность исполнения там в том, что танец исполняется полностью зеркально, кавалер начинает двигаться вправо, а дама влево (см. видео ^[3]).
В советских сборниках танцев запись «вальса дружбы» практически не встречается, однако после 2000 года его описание появляется во многих руководствах по ритмике с детьми (см. например, Танцы и игры для детей 6-летнего возраста. Методическое руководство. СПб, 2007)